Question

已知：如圖，E是相交兩圓⊙M和⊙N的一個交點，且ME⊥NE，AB為外公切線，切點分別為A，B連接AE，BE，則∠AEB的度數為

 

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Answer 1

分析：連接AM，BN，根據弦切角定理得∠BAE+∠ABE=

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（∠AME+∠BNE）；結合MA⊥AB，NB⊥AB可得∠AMN+∠BNM=180°，所以進一步推導得∠AME+∠BNE=180°-90°=90°，則∠BAE+∠ABE=

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×90°=45°，利用三角形內角和可得∠AEB的值．

解答：解：連接AM，BN，
∵∠BAE=

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∠AME，∠ABM=

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∠BNE，
∴∠BAE+∠ABE=

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2

（∠AME+∠BNE），
∵MA⊥AB，NB⊥AB，
∴MA∥NB，
∴∠AMN+∠BNM=180°．
∵∠MEN=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠AME+∠BNE=180°-90°=90°，
∴∠BAE+∠ABE=

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×90°=45°，
∴∠AEB=180°-45°=135°．
故答案為：135°．

點評：本小題主要考查相似三角形的判定、弦切角定理、三角形內角和定理等基礎知識，屬于基礎題．解答此題的關鍵是，利用切線的性質構造出直角三角形，再根據等腰三角形及直角三角形的性質解答．