Question

橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的左、右焦點是F₁、F₂，P是橢圓上一點，若|PF₁|=3|PF₂|，則P點到左準線的距離是（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：由橢圓的定義，知|PF₁|+|PF₂|=2a=4，且|PF₁|=3|PF₂|，由此能求出|PF₁|和|PF₂|的值，然后利用圓錐曲線統(tǒng)一定義，可得P到左準線的距離．

解答：解：∵橢圓方程為

x2

4

+

y2

3

=1，
∴a=

4

=2，b²=3，
∵|PF₁|+|PF₂|=2a=4，|PF₁|=3|PF₂|
∴|PF₁|=3，|PF₁|=1
求出橢圓的離心率e=

c

a

=

1

2

，設P到左準線距離是d，
根據(jù)圓錐曲線統(tǒng)一定義，得：

|PF1|

d

=e=

1

2

∴d=2|PF₁|=6，即P到左準線距離是6
故選C

點評：本題給出橢圓上一點到兩個焦點距離的倍數(shù)關(guān)系，通過求該點到左準線的距離，考查了橢圓的基本概念和圓錐曲線的統(tǒng)一定義，屬于基礎(chǔ)題．