Question

經過點P（6，-4），且被圓x²+y²=20截得的弦長為6的直線方程為     ．

Answer 1

【答案】分析：設出過P的直線方程的斜率為k，由垂徑定理得：弦的一半、圓的半徑、圓心到弦的距離構成直角三角形，根據勾股定理求出弦心距，然后利用點到直線的距離公式列出斜率的方程，求出即可得到k的值，即可得到直線方程．
解答：解：設所求直線的斜率為k，則直線方程為y+4=k（x-6），化簡得：kx-y-6k-4=0
根據垂徑定理由垂直得中點，所以圓心到弦的距離即為原點到所求直線的距離d==
即=，解得k=-1或k=-，所以直線方程為x+y-2=0或7x+17y+26=0．
故答案為：x+y-2=0或7x+17y+26=0．
點評：考查學生掌握直徑與圓的弦垂直時直徑平分這條弦的運用，會利用點到直線的距離公式化簡求值．此題是一道綜合題，要求學生掌握的知識要全面，解k時注意兩種情況都滿足．