Question

[(1+2i)•i100+(

1-i

1+i

)5]2-(

1+i

2

)20=

1+2i

．

Answer 1

分析：把 i¹⁰⁰=1，(

1-i

1+i

)5=（-i）⁵，(

1+i

2

)20=i¹⁰，代入要求的式子化簡可得[1+2i+（-i）⁵]²-i¹⁰，再化簡
為 （1+i）²+1，運算求得結(jié)果．

解答：解：[(1+2i)•i100+(

1-i

1+i

)5]2-(

1+i

2

)20=[1+2i+（-i）⁵]²-i¹⁰=（1+i）²+1=1+2i，
故答案為：1+2i．

點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，準確進行虛數(shù)單位i的冪運算，是解題的關(guān)鍵．