Question

11、在△ABC中，射影定理可以表示為a=bcosC+ccosB，其中a、b、c依次為角A、B、C的對邊，類比以上定理，給出空間四面體性質的猜想．

Answer 1

分析：這是一個升維類比，線類比為面，線線角類比為面面角．

解答：解：如圖，在四面體P-ABC中，S₁、S₂、S₃、S分別表示△PAB、△PBC、△PCA、△ABC的面積，α、β、γ依次表示面PAB、面PBC、面PCA與底面ABC所成角的大小，我們猜想將射影定理類比推理到三維空間，其表現形式應為S=S₁cosα+S₂cosβ+S₃cosγ．

點評：升維類比是一種比較重要的類比方式，要掌握好其類比規則，對于類比還有一點要注意，那就是類比的結論不一定是正確的