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已知a，b是正數，求證：a²+4b²+

≥4．

分析：利用基本不等式，先證明a²+4b²≥4ab，再利用基本不等式，即可證得結論．

解答：證明：因為a，b是正數，所以a²+4b²≥4ab（當且僅當a=2b時，取等號）． …2分
所以a²+4b²+

≥4ab+

≥2

4ab×

=4（當且僅當ab=

時取等號，亦即a=1，b=

時，取等號）．
即a²+4b²+

≥4． …10分

點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點，直線CO交圓O于A，B兩點，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設a＞0，b＞0，若矩陣A=

a	0
0	b

把圓C：x²+y²=1變換為橢圓E：

=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A^-1
C．選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長為2

求實數a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數，求證：a²+4b²+

≥4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答卷紙指定區域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過點A且與BC邊相切于點D，與AB、AC分別交于E，F，求證：EF∥BC．

B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R若矩陣M=

-1	a
b	3

所對應的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．

C．選修4-4：坐標系與參數方程
將參數方程

x=2(t+

)

y=4(t-

)

（t為參數）化為普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b是正數，求證：（a+

）（2b+

）≥

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．
請在答卷紙指定區域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過點A且與BC邊相切于點D，與AB，AC分別交于E，F，求證：EF∥BC．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若矩陣M=[

-1

]所對應的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標系與參數方程將參數方程

x=2(t+

)

y=4(t-

)

t為參數）化為普通方程．
D．選修4-5：已知a，b是正數，求證（a+

）（2b+

）≥92．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題