Question

【題目】已知曲線 上有一點列過點在x軸上的射影是，且1＋2＋3＋…＋n＝2n+1－n－2. （n∈N*）

（1）求數列{}的通項公式

（2）設四邊形 的面積是，求

（3）在（2）條件下，求證： .

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）見解析

【解析】試題分析：（1）當n2時，n用n-1代，與原式作差，可解得n=2n－1。(2)由點在曲線上得， ，根據直角梯形面積公式可求。（3）由（2）得，） 累加可證。

試題解析：（1）n=1時， 1=1

n2時， 1＋2＋3＋…＋n-1=－（n－1）－2

又 1＋2＋3＋…＋n＝2n+1－n－2. ②

②得： n=2n－1（n=1仍成立）

故n=2n－1

（2），

又，

故四邊形的面積為：

（3）