Question

汽車在道路上行駛每100千米平均燃料消耗量（單位：升）稱為百公里油耗．已知某型號汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數解析式可以表示為：y=

1

128000

x3-

3

80

x+8(0＜x≤120)．
（1）當該型號汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，百公里油耗是多少升？
（2）當該型號汽車以多大的速度勻速行駛時，百公里油耗最低？最低為多少升？

Answer 1

分析：（1）先求出所用的時間，再乘以每小時的耗油量y，即可求得百公里油耗．
（2）求出耗油量為h（x）與速度為x的關系式，再利用導數法求出h（x）的極小值，判斷出就是最小值即可．

解答：解：（1）當x=40千米/小時時，汽車行駛100千米需

100

40

=2.5小時，百公里油耗為：
(

1

128000

×403-

3

80

×40+8)×2.5=17.5（升），
（2）當速度為x千米/小時時，汽車行駛100千米需

100

x

小時，設百公里油耗為h（x）升，
依題意得h（x）=(

1

128000

x3-

3

80

x+8)×

100

x

=

1

1280

x2+

800

x

-

15

4

(0＜x≤120)，
則 h′（x）=

x

640

-

800

x2

=

x3-803

640x2

，
令h′（x）=0 得 x=80，
當x∈（0，80）時，h′（x）＜0，h（x）是減函數；
當x∈（80，120）時，h′（x）＞0，h（x）是增函數；
故當x=80時，h（x）取到極小值h（80）=11.25；
因為h（x）在（0，120]上只有一個極值，所以它是最小值．
答：（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，百公里油耗是17，5升．
（2）當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，百公里油耗最低，最低為11.25升．

點評：本題考查的重點是解決實際問題，考查函數模型的構建，考查利用導數求函數的最值，解題的關鍵是建立函數模型．