Question

△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數列，且cosB=．
（1）求cotA+cotC的值；
（2）若•=，求a+c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先求出sinB的值，再依據正弦定理及a、b、c成等比數列得出sin²B=sinAsinC，對cotA+cotC化簡代入即可．
（2）通過•=求出cosB的值，進而求出b²的值．再利用余弦定理求出答案．
解答：解：（1）∵cosB=
∴sinB===
∵a、b、c成等比數列
∴b²=ac
∴依據正弦定理得：sin²B=sinAsinC
∴cotA+cotC
=+
=
=
=
=
=．
（2）∵•=，
∴ac•cosB=，
∵cosB=，
∴ac=2，即：b²=2．
∵b²=a²+c²-2ac•cosB
∴a²+c²=b²+2ac•cosB=5
∴（a+c）²=a²+c²+2ac=5+4=9
故：a+c=3．
點評：本題主要考查余弦定理的運用．應熟練記憶并靈活運用．