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設函數f(x)是定義在[-1，0]∪(0，1)上的奇函數，當x∈[-1，0]時，f(x)=2 ax+( a∈R)。

(1)當x∈(0，1)時，求f(x)的解析式；

(2)若a＞-1，試判斷f(x)在(0，1)上的單調性，并證明你的結論；

(3)是否存在a，使得當x∈(0，1)時，f(x)有最大值-6？

 

答案：
解析：

　　(1)解：設x(0，1)，則

    ∵ 是奇函數。

   

    (2)證明：∵

    又

    ∴

    ∴

    (3)解：當時，在(0，1)上單調遞增。

    (不合題意，舍去)

    當時，

    如下表，解出

   

()

()

+

0

-

最大值

    ∴ 存在使在(0，1)上有最大值-6。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年唐山一中一模文）(12分） 設函數f(x)是定義在R上的減函數，滿足f(x+y)=f(x)•f(y)且f(0)=1,數列{an}滿足

a1=4，f(log3f(-1-log3=1 (n∈N*)

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）求數列{nan}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)是定義在R上的偶函數，并在區間(－∞,0)內單調遞增，f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內求函數y=()的單調遞減區間.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練7練習卷（解析版） 題型：填空題

設函數f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數,當x∈[0,1]時,f(x)=x+1,則f=　　　.

 

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科目：高中數學 來源：2012屆度河南泌陽二高高三第一次月考數學試卷 題型：填空題

設函數f(x) 是定義在R上的偶函數，且對任意的x ÎR恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知當x Î[0，1]時，f(x)＝3x.則                                                     

① 2是f(x)的周期；　　　　　　　 �、� 函數f(x)的最大值為1，最小值為0；

③ 函數f(x)在(2，3)上是增函數；     ④ 直線x＝2是函數f(x)圖象的一條對稱軸.

其中所有正確命題的序號是　　　　　.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設函數f(x)是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)是單調遞減，若數列{an}是等差數列，且a3＜0，則f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值


  1. A.
    恒為正數
  2. B.
    恒為負數
  3. C.
    恒為0
  4. D.
    可正可負

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