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若m和n滿足mn=1，則3m+n的最小值是（　　）
分析：由m＞0，mn=1，可得n=
1
m
．代入3m+n=3m+
1
m
，再利用基本不等式的性質即可．
解答：解：∵m＞0，mn=1，∴n=
1
m
．
則3m+n=3m+
1
m
≥2
3m•
1
m
=2
3
，當且僅當m=
3
3
時取等號，
∴3m+n的最小值是2
3
．
故選B．
點評：變形代入利用基本不等式的性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點M和N分別在直線y=mx和y=-mx（m＞0）上運動，且|MN|=2，動點p滿足：2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標原點），點P的軌跡記為曲線C．
（I）求曲線C的方程，并討論曲線C的類型；
（Ⅱ）過點（0，1）作直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，若對于任意m＞1，都有∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省大連市高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若m和n滿足mn=1，則3m+n的最小值是（ ）
A．2
B．2
C．2
D．

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科目：高中數學 來源：2011年河北省邢臺市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知兩點M和N分別在直線y=mx和y=-mx（m＞0）上運動，且|MN|=2，動點p滿足：（O為坐標原點），點P的軌跡記為曲線C．
（I）求曲線C的方程，并討論曲線C的類型；
（Ⅱ）過點（0，1）作直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，若對于任意m＞1，都有∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年上海市徐匯區高三（下）4月聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知兩點M和N分別在直線y=mx和y=-mx（m＞0）上運動，且|MN|=2，動點p滿足：（O為坐標原點），點P的軌跡記為曲線C．
（I）求曲線C的方程，并討論曲線C的類型；
（Ⅱ）過點（0，1）作直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，若對于任意m＞1，都有∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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