Question

設函數fn(x)=1-x+

x2

2

-

x3

3

+…+(-1)n

xn

n

，其中n為正整數，則集合M={xf₁（f₄（x））=0，x∈R}中元素個數是（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．4個

Answer 1

分析：先分別表示f₁（x），f₄（x），進而可知 x=0是方程的根，利用導數法研究1-

x

2

+

x2

3

-

x3

4

=0的根，從而得解．

解答：解：由題意，f1(x)=1-x，f4(x)=1-x+

x2

2

-

x3

3

+

x4

4

∴f₁（f₄（x））=x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

=x(1-

x

2

+

x2

3

-

x3

4

)=0
∴x=0是方程的根
又令y=1-

x

2

+

x2

3

-

x3

4

，∴y/=-

1

2

+

2x

3

-

3x2

4

＜0
∴該函數為單調函數，從而對應的方程有唯一的根
∴集合M={xf₁（f₄（x））=0，x∈R}中元素個數是2個
故選C．

點評：本題以函數為載體，考查集合知識，考查方程的根，關鍵是表示出方程，進而可以解決．