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【題目】如圖,三棱錐D-ABC中,EF分別為DBAB的中點,且.

1)求證:平面平面ABC

2)求二面角D-CE-F的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】

1)取的中點,可得,從而得到平面,得到,由,得到,從而得到平面,所以平面平面;(2)以為原點,建立空間直角坐標系,利用余弦定理和勾股定理,得到,得到的法向量,平面的法向量,根據向量夾角的余弦公式,得到二面角的余弦值

1)如圖取的中點,連接

因為,所以

因為,所以

又因為,所以平面

平面

所以.

因為分別為的中點,所以.

因為,即

.

又因為

所以平面

又因為平面DAB

所以平面平面.

2)因為平面,則以為坐標原點,

過點垂直的直線為軸,軸,AD軸,

建立如下圖所示的空間直角坐標系.

因為

中,

所以.

中,

所以點

.

設平面的法向量為

.

所以,即

可取.

設平面的法向量為

.

所以,即

可取

因為二面角為鈍二面角,所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某汽車生產廠家為了解某型號電動汽車的“實際平均續航里程數”,收集了使用該型號電動汽車年以上的部分客戶的相關數據,得到他們的電動汽車的“實際平均續航里程數”從年齡在40歲以下的客戶中抽取10位歸為A組,從年齡在40歲(含40歲)以上的客戶中抽取10位歸為B組,將他們的電動汽車的“實際平均續航里程數”整理成下圖,其中“+”表示A組的客戶,“⊙”表示B組的客戶

注:“實際平均續航里程數”是指電動汽車的行駛總里程與充電次數的比值.

Ⅰ)記AB兩組客戶的電動汽車的“實際平均續航里程數”的平均值分別為,根據圖中數據,試比較的大小(結論不要求證明)

Ⅱ)從AB兩組客戶中隨機抽取2位,求其中至少有一位是A組的客戶的概率;

(III)如果客戶的電動汽車的“實際平均續航里程數”不小于350,那么稱該客戶為“駕駛達人”.從AB兩組客戶中,各隨機抽取1位,記“駕駛達人”的人數為,求隨機變量的分布列及其數學期望

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【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1A2A33個歐洲國家B1B2B3中選擇2個國家去旅游.

(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;

(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個,求這兩個國家包括A1,但不包括B1的概率.

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【題目】已知數列的首項為1,各項均為正數,其前項和為,.

1)求,的值;

2)求證:數列為等差數列;

3)設數列滿足,求證:.

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【題目】已知數列的前n項和是等差數列,且.

)求數列的通項公式;

)令.求數列的前n項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線)的一條漸近線方程為,點在雙曲線上;拋物線)的焦點F與雙曲線的右焦點重合.

1)求雙曲線和拋物線的標準方程;

2)過焦點F作一條直線l交拋物線于AB兩點,當直線l的斜率為時,求線段的長度.

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【題目】受電視機在保修期內維修費等因素的影響,企業生產每臺電視機的利潤與該電視機首次出現故障的時間有關.某電視機制造廠生產甲、乙兩種型號電視機,保修期均為2年,現從該廠已售出的兩種型號電視機中各隨機抽取50臺,統計數據如下:

品牌

首次出現故障時間x(年)

電視機數量(臺)

3

5

42

8

42

每臺利潤(千元)

1

2

3

1.8

2.8

將頻率視為概率,解答下列問題:

1)從該廠生產的甲種型號電視機中隨機抽取一臺,求首次出現故障發生在保修期內的概率;

2)該廠預計今后這兩種型號電視機銷量相當,由于資金限制,只能生產其中一種型號電視機,若從經濟效益的角度考慮,你認為應該產生哪種型號電視機?說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關,現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表:

溫度x/℃

21

23

24

27

29

32

產卵數y/

6

11

20

27

57

77

經計算得:

線性回歸模型的殘差平方和

其中分別為觀測數據中的溫度和產卵數,

1)若用線性回歸模型,求y關于x的回歸方程(精確到0.1);

2)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為,且相關指數.

①試與1中的回歸模型相比,用說明哪種模型的擬合效果更好.

②用擬合效果好的模型預測溫度為35℃時該用哪種藥用昆蟲的產卵數(結果取整數)

附:一組數據其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為;相關指數.

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【題目】太極是中國古代的哲學術語,意為派生萬物的本源.太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,俗稱陰陽魚.太極圖形象化地表達了陰陽輪轉,相反相成是萬物生成變化根源的哲理.太極圖形展現了一種互相轉化,相對統一的形式美.按照太極圖的構圖方法,在平面直角坐標系中,圓的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案,圖中的兩個一黑一白的小圓通常稱為“魚眼”,已知小圓的半徑均為,現在大圓內隨機投放一點,則此點投放到“魚眼”部分的概率為( )

A. B. C. D.

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同步練習冊答案
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