Question

（2011•浙江模擬）某中學生在制作紙模過程中需要A、B兩種規格的卡紙，現有甲、乙兩種大小不同的卡紙可供選擇，每張卡紙可同時截得兩種規格的小卡紙的塊數如下表，今需A、B兩種規格的小卡紙分別為4、7塊，所需甲、乙兩種大小的卡紙的張數分別為m、n（m、n為整數），則m+n的最小值為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：根據已知條件中解：所需甲、乙兩種大小的卡紙的張數分別為m、n（m、n為整數），則可做A種的為2x+y個，B種的為x+3y個，由題意得出約束條件，及目標函數，然后利用線性規劃，求出最優解．

解答：解：因所需甲、乙兩種大小的卡紙的張數分別為m、n（m、n為整數），所用卡紙的總數為z，
則有

2x+y≥4 x+3y≥7 x∈N y∈N

作出可行域（如圖）
目標函數為z=x+y
作出一組平行直線x+y=t（t為參數）．
在可行域內的整數點中，點A（1，2）使得z最小，
且最小值為：3．
則至少需要這兩種所用卡紙的總數3張．
故選B．

點評：本題考察的知識點是簡單的線性規劃的應用，在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優解⇒⑤還原到現實問題中．