Question

給出下列命題：①若{a_n}成等比數(shù)列，S_n是前n項(xiàng)和，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比數(shù)列；②已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）為偶函數(shù)（0＜θ＜π），其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁、x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為

π

2

；③正弦函數(shù)在第一象限為單調(diào)遞增函數(shù)；④函數(shù)y=2sin（2x-

π

6

）的圖象的一個(gè)對稱點(diǎn)是（

π

12

，0）；其中正確命題的序號是______．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

Answer 1

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得若{a_n}成等比數(shù)列，S_n是前n項(xiàng)和，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比數(shù)列，故①正確；
若函數(shù)y=2sin（ωx+θ）為偶函數(shù)（0＜θ＜π），則θ的值為

π

2

，若其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁、x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω的值不一定為2，故②錯(cuò)誤；
第一象限不是一個(gè)區(qū)間，故③正弦函數(shù)在第一象限為單調(diào)遞增函數(shù)錯(cuò)誤；
函數(shù)y=2sin（2x-

π

6

）的圖象的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（

π

12

+

kπ

2

，0）（k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)為（

π

12

，0），故④正確；
故答案為：①④