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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

對于數列{a_n}滿足a1=1，

a2k

a2k-1

=2，

a2k+1

a2k

=3(k∈N+)，則其前100項的和S₁₀₀=

(650-1)

．

分析：由條件可得數列{a_n}奇數項組成以1為首項，6為公比的等比數列，偶數項組成以2為首項，6為公比的等比數列，理由等比數列的求和公式，即可求得結論．

解答：解：∵

a2k

a2k-1

=2，

a2k+1

a2k

=3
∴

a2k+1

a2k-1

=6，

a2k+2

a2k

=6
∵a₁=1，a₂=2
∴數列{a_n}奇數項組成以1為首項，6為公比的等比數列，偶數項組成以2為首項，6為公比的等比數列
∴前100項的和S₁₀₀=

1-650

1-6

2(1-650)

1-6

(650-1)
故答案為：

(650-1)

點評：本題考查數列的求和，解題的關鍵是確定數列{a_n}奇數項組成以1為首項，6為公比的等比數列，偶數項組成以2為首項，6為公比的等比數列．

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（2011•西城區二模）數列{a_n}滿足a₁=1，an+1=

n-λ

n+1

an，其中λ∈R，n=1，2，…．給出下列命題：
①?λ∈R，對于任意i∈N^*，a_i＞0；
②?λ∈R，對于任意i≥2（i∈N^*），a_ia_i+1＜0；
③?λ∈R，m∈N^*，當i＞m（i∈N^*）時總有a_i＜0．
其中正確的命題是

①③

．（寫出所有正確命題的序號）

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如果存在常數a使得數列{a_n}滿足：若x是數列{a_n}中的一項，則a-x也是數列{a_n}中的一項，稱數列{a_n}為“兌換數列”，常數a是它的“兌換系數”．
（1）若數列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數”為a的“兌換數列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數列b_n的項數是n₀（n₀≥3），所有項之和是B，求證：數列b_n是“兌換數列”，并用n₀和B表示它的“兌換系數”；
（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數的遞增數列{c_n}，是否有可能它既是等比數列，又是“兌換數列”？給出你的結論并說明理由．

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（2013•內江一模）對于函數f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．如果函數f(x)=

x2+a

bx-c

有且僅有兩個不動點0、2．
（1）求b，c滿足的關系式；
（2）若c=2時，相鄰兩項和不為零的數列{a_n}滿足4Snf(

)=1（S_n是數列{a_n}的前n項和），求證：-

an+1

＜ln

n+1

＜-

．