Question

（2012•威海二模）若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)，則tan

φ

2

=（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．1或-1

Answer 1

分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義結(jié)合兩角和的正弦公式展開，比較系數(shù)得cosφ=0，可得φ=

π

2

+kπ，k∈Z．再分k為奇數(shù)或偶數(shù)進(jìn)行討論，即可得到的tan

φ

2

的值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x），即sin（-x+φ）=sin（x+φ）對任意的x∈R成立
可得sinφcosx-sinxcosφ=sinxcosφ+cosxsinφ，即2sinxcosφ=0對任意的x∈R成立
∴cosφ=0，得φ=

π

2

+kπ，k∈Z
∴tan

φ

2

=tan（

π

4

+

kπ

2

）
當(dāng)整數(shù)k是偶數(shù)時，tan

φ

2

=tan

π

4

=1；當(dāng)整數(shù)k是奇數(shù)時，tan

φ

2

=tan

3π

4

=-1
∴tan

φ

2

=1或-1
故選D

點評：本題給出三角函數(shù)為偶函數(shù)，求參數(shù)φ的半角的正切值，著重考查了和與差的三角公式和三角函數(shù)的奇偶性等知識，屬于基礎(chǔ)題．