Question

已知m＝(2cos x＋2sin x,1)，n＝(cos x，－y)，且m⊥n.

(1)將y表示為x的函數f(x)，并求f(x)的單調遞增區間；

(2)已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C對應的邊長，若f＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．

 

Answer 1

（1）單調遞增區間為，k∈Z（2）

【解析】(1)由m⊥n得m·n＝0,2cos2x＋2sin xcos x－y＝0，

即y＝2cos2x＋2sin xcos x＝cos 2x＋sin 2x＋1＝2sin＋1.

令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，

則－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

故f(x)的單調遞增區間為，k∈Z.

(2)因為f＝3，所以2sin＋1＝3，sin＝1，

所以A＋＝2kπ＋，k∈Z.因為0＜A＜π，所以A＝.

由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccos A，即4＝b2＋c2－bc，

所以4＝(b＋c)2－3bc，

因為b＋c＝4，所以bc＝4.所以S△ABC＝bcsin A＝.