Question

計算：
（1）log₈9•log₃2+lg5lg20+（lg2）²
（2）已知cos（75°+α）=

1

3

，其中-180°＜α＜-90°，求sin（105°-α）+cos（375°-α）的值．

Answer 1

分析：（1）利用對數(shù)換底公式，先對對數(shù)式化簡，再進行對數(shù)運算即可；
（2）根據(jù)誘導公式，化為同角的三角函數(shù)，再討論角的范圍，求解即可．

解答：解：（1）原式=

2lg3

3lg2

•

lg2

lg3

+（1-lg2）（1+lg2）+（lg2）²=

2

3

+1=

5

3

．
（2）sin（105°-α）=sin（75°+α）；
cos（375°-α）=cos（15°-α）=sin（75°+α）；
∵-180°＜α＜-90⇒-105°＜α＜-15°，∴sin（75°+α）=-

2 2

3

．
∴原式=sin（105°-α）+cos（375°-α）=2sin（75°+α）=-

4 2

3

．

點評：（1）考查對數(shù)的換底公式及對數(shù)運算．
（2）考查三角函數(shù)求值及三角函數(shù)誘導公式．