Question

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點(diǎn)x＝1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為，若時(shí)，y＝f(x)有極值． (1) 求a、b、c的值 (2) 求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由，得 ．……………………………………2分 當(dāng)x＝1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a＋b＝0．　　　　① 當(dāng)時(shí)，有極值，則，可得4a＋3b＋4＝0．　　　　② 由①、②解得a＝2，b＝－4．……………………………………5分 設(shè)切線l的方程為． 由原點(diǎn)到切線l的距離為， 則．解得m＝±1． ∵切線l不過第四象限， ∴m＝1．……………………………………6分 由于l切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x＝1，∴． ∴1＋a＋b＋c＝4． ∴c＝5．…………………………………………………………………7分
(2)	解：由1可得， ∴．……………………………………8分 令，得x＝－2，． ……………………………………11分 ∴f(x)在x＝－2處取得極大值f(－2)＝13． 在處取得極小值＝． 又f(－3)＝8，f(1)＝4． ∴f(x)在[－3，1]上的最大值為13，最小值為．……………………………………13分