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已知關于x的方程x2+px+q=0的兩實根互為倒數，則p、q要滿足條件

解：方程x2+px+q=0有兩個實數根
所以△=p2-4q≥0
又兩實根互為倒數，即相乘等于1
則由韋達定理
x1•x2=q=1
p2≥4q=4
綜上，p≥2或p≤-2且q=1
分析：因為方程有兩個實根，△≥0，利用韋達定理，結合兩實根互為倒數，可求pq滿足的條件．
點評：本題考查一元二次方程根的分布與系數的關系，是基礎題．
練習冊系列答案
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已知關于x的方程|x2-6x|=a（a＞0）的解集為P，則P中所有元素的和可能是（　　）

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已知關于x的方程x2-2mx+m-3=0的兩個實數根x1，x2滿足x1∈（-1，0），x2∈（3，+∞），則實數m的取值范圍是（　　）

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已知關于x的方程x2-（1-i）x+m+2i=0有實根，則m=
-6
-6
．

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已知關于x的方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的兩根為x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，則
2a+3b
3a
的取值范圍是（　　）

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已知關于x的方程x2+2px-（q2-2）=0（p，q∈R）無實根，則p+q的取值范圍是
（-2，2）
（-2，2）
．

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同步練習冊答案
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