【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為100元．設池底長方形的長為x米．
（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；
（Ⅱ）怎樣設計水池能使總造價最低？最低造價是多少？
【答案】（Ⅰ）底面積1600平方米，池壁面積8(x＋
)（Ⅱ）當池底設計為邊長40米的正方形時，總造價最低，其值為256000元．
【解析】
（1）根據容積，以及深度即可求得底面積；根據底面積，將寬用
表示出來，進而求解出池壁的面積；
（2）根據（1）中所求，建立造價與之間的函數，用均值不等式求得最小值.
（Ⅰ）設水池的底面積為S1，池壁面積為S2，
則有
(平方米)．池底長方形寬為米，
則S2＝8x＋8×＝8(x＋)．
（Ⅱ）設總造價為y，則
y＝120×1 600＋100×8
≥192000＋64000＝256000．
當且僅當x=，即x＝40時取等號．
所以x＝40時，總造價最低為256000元．
故當池底設計為邊長40米的正方形時，總造價最低，其值為256000元．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點A（0，4），且斜率為
的直線與圓C：
，相交于不同兩點M、N.
（1）求實數的取值范圍；
（2）求證：
為定值；
（3）若O為坐標原點，問是否存在以MN為直徑的圓恰過點O，若存在則求的值，若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的參數方程為
為參數)．以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，直線經過橢圓的右焦點
．
（1）求實數
的值；
（2）設直線與橢圓相交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨即抽取該流水線上
件產品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區間為
，
，……
，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據頻率分布直方圖，求重量超過
克的產品數量．
（2）在上述抽取的件產品中任取
件，設
為重量超過克的產品數量，求的分布列．
（3）從流水線上任取
件產品，求恰有件產品合格的重量超過克的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高三理科班共有
名同學參加某次考試，從中隨機挑出
名同學，他們的數學成績
與物理成績
如下表：
數學成績 |
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物理成績 |
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|
|
|
（1）數據表明與之間有較強的線性關系，求關于的線性回歸方程；
（2）本次考試中，規定數學成績達到
分為優秀，物理成績達到
分為優秀.若該班數學優秀率與物理優秀率分別為
和
，且除去抽走的名同學外，剩下的同學中數學優秀但物理不優秀的同學共有人，請寫出
列聯表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為數學優秀與物理優秀有關？
參考數據：
，
；
，
；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩位同學整理了某學科高三以來9次考試的成績（甲缺席了其中3次考試，只有6次成績），得到如下莖葉圖.
（1）若用分層抽樣的方法從兩人的15個成績選取5個評估，應選取甲的幾次成績？若分層抽樣時對甲的成績采用隨機抽取，求選取到的甲的成績至少有一次高于85分的概率；
（2）試通過表中的所有數據，從平均水平和穩定性來評判兩位同學該學科的考試成績.
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