Question

命題P“方程log

1

2

(a-2x)=2+x有解”是命題Q“方程x²-2x+a=0無(wú)實(shí)根”的（　　）條件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：由指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系可化簡(jiǎn)方程，分離a，由基本不等式可得a≥1，再由△＜0可得a＞1，由集合的包含關(guān)系可得答案．

解答：解：方程log

1

2

(a-2x)=2+x可化為(

1

2

)2+x=a-2^x，
整理可得a=

1

4•2x

+2x≥2

1 4•2x •2x

=1，
當(dāng)且僅當(dāng)

1

4•2x

=2x，即x=-1時(shí)取等號(hào)，
故可得a≥1；
而方程x²-2x+a=0無(wú)實(shí)根可得△=（-2）²-4a＜0，
解得a＞1，
又因?yàn)榧�合{a|a≥1}真包含{a|a＞1}，
所以P是Q的必要不充分條件
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷，涉及基本不等式和一元二次方程根的情況，屬基礎(chǔ)題．