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過拋物線y=x²上一點P處的切線與直線3x-y+1=0的交角為45°，那么點P的坐標是_________.

解析：拋物線在點P處的切線斜率k==2x.又由夾角公式可得k=-2或k=.所以2x=-2或2x=，即點P坐標為(-1,1)或(,).

答案：(-1,1)或(,).

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓

=1的兩個焦點為F₁，F₂，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F₁MF₂為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x²的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：

=1(a＞0，b＞0)的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線y=x²過一定點A （-a，a²）（a＞

），P（x，y）是拋物線上的動點．
（I）將

2表示為關于x的函數f（x），并求當x為何值時，f（x）有極小值；
（II）設（I）中使f（x）取極小值的正數x為x₀，求證：拋物線在點P₀（x₀，y₀）處的切線與直線AP₀垂直．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）如圖所示，已知平面直角坐標系xOy，拋物線y=-x²+bx+c過點A（4，0）、B（1，3）．
（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設拋物線上的點P（m，n）在第四象限，點P關于直線l的對稱點為E，點E關于y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•閘北區一模）如果過拋物線y=x²+x上的點P做切線平行于直線y=2x的切線，那么這切線方程是

8x-4y-1=0

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在拋物線y=x²+ax-5（a≠0）上取橫坐標為x₁=-4，x₂=2的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x²+5y²=36相切，則拋物線頂點的坐標為

．

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