Question

（2011•浙江模擬）已知平面α，β，若直線l⊥α，則α∥β是l⊥β的（　　）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，則一定垂直與另一個，當一條直線垂直與兩個平面時，這兩個平面之間的關系是平行的，得到后者可以推出前者，結合充要條件的定義，即可得到結論．

解答：解：∵根據一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，則一定垂直與另一個，
得到直線l⊥α，當α∥β得到l⊥β，
即前者可以推出后者；
當一條直線垂直與兩個平面時，這兩個平面之間的關系是平行的，得到后者可以推出前者，
∴這兩個條件可以互相推出，
即α∥β是l⊥β的充要條件，
故選A．

點評：本題考查立體幾何中線面之間的位置關系及判定定理，考查充要條件、必要條件與充分條件，判斷充要條件的方法是若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件，本題是一個基礎題．