Question

已知A={x|x²-px-2=0}，B={x|x²+qx+r=0}；且A∪B={-2，1，7}，A∩B={-2}，求p，q，r的值．

Answer 1

分析：由A與B的交集中元素-2，可知-2為A與B中的元素，將-2代入集合A的方程，求出p，再根據并集中的元素為-2，1，7，推出方程x²+qx+r=0的關系式，得到r的值即可．

解答：解：由A∩B={-2}可知x=-2為x²-px-2=0和x²+qx+r=0的解，
代入x²-px-2=0，求得p=-1，4-2q+r=0①．
把p=-1代入到x²-px-2=0中解得x=-2，x=1．
又因為A∪B={-2，1，7}，
可知7為x²+qx+r=0的解，
代入得49+7q+r=0②；
將①②聯立求得q=-5，r=-14，
p，q，r的值為：-1，-5，-14．

點評：考查學生理解并集定義及運算的能力，理解交集定義及運算的能力，以及解二元一次方程組的能力．