Question

函數f（x）=

x2 (x≤0) πsinx (0＜x≤π)

，則集合{x|f[f （x）]=0}中元素的個數有（　�。�

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

分析：根據分段函數f（x）=

x2 (x≤0) πsinx (0＜x≤π)

的解析式，我們結合集合元素要滿足的性質f[f （x）]=0，易通過分類討論求了所有滿足條件的x的值，進而確定集合中元素的個數．

解答：解：當x≤0時，若f（x）=x²=0，則x=0，
當0＜x≤π時，若f（x）=πsinx=0，則sinx=0，則x=π
當x≤0時，若f（x）=x²=π，則x=-

π

，
當0＜x≤π時，若f（x）=πsinx=π，則sinx=1，則x=

π

2

又∵f[f （x）]=0
∴f （x）=0，或f （x）=π
∴x=-

π

，或x=0，或x=

π

2

，或x=π
故答案選：C

點評：本題考查的知識點是集合中元素的個數及分段函數的函數值，其中根據分段函數的解析式，利用分類討論的思想構造關于x的方程是解答本題的關鍵．