Question

已知，P={x|{x-b|＜a}，若“a=1”，是M∩P≠∅的充分不必要條件，則b的取值范圍是（ ）
A．[-2，0）
B．（0，2]
C．（-3，-1]
D．（-2，2）

Answer 1

【答案】分析：化簡M，P兩個集合，利用數軸比較端點
解答：解：由已知M=（-1，1），P=（b-a，a+b）
∵a=1
∴P=（b-1，1+b）
如圖
∵M∩P≠∅
∴-1≤b-1＜1或-1＜b+1≤1
∴0≤b＜2或-2＜b≤0
以上每步可逆，故a=1時，M∩P≠∅的充要條件是0≤b＜2或-2＜b≤0即（-2，2）
故選D．
點評：本題考查充分不必要條件與集合的交并，其中正確理解若“a=1”，是M∩P≠∅的充分不必要條件是關鍵．