Question

（1）化簡：

a 1 3 (a-8b)

4b 2 3 +2a 1 3 b 1 3 +a 2 3

÷(1-

2b 1 3

a 1 3

)•a

1

3

+(π-1)0
（2）求值：(lg5)2+lg2•lg50+log2

1

25

•log3

1

8

•log5

1

9

．

Answer 1

分析：（1）觀察

(a-8b)

4b 2 3 +2a 1 3 b 1 3 +a 2 3

會發現將分子按立方差公式展開可進行約分計算．
（2）前兩項有對數的運算法則統一成lg2的式子，后一項用換底公式計算即可．

解答：解：（1）

a 1 3 (a-8b)

4b 2 3 +2a 1 3 b 1 3 +a 2 3

÷(1-

2b 1 3

a 1 3

)•a

1

3

+(π-1)0
=

a 1 3 (a 1 3 -(2b) 1 3 ) (4b 2 3 +2a 1 3 b 1 3 +a 2 3 )

4b 2 3 +2a 1 3 b 1 3 +a 2 3

÷(

a 1 3 -2b 1 3

a 1 3

)•a

1

3

+1=a+1
（2）(lg5)2+lg2•lg50+log2

1

25

•log3

1

8

•log5

1

9

=(1-lg2)2+lg2(2-lg2)+

lg 1 25

lg2

•

lg 1 8

lg3

•

lg 1 9

lg5

=1+

2lg2-2

lg2

•

-3lg2

lg3

•

-2lg3

1-lg2

=1+（-2）×（-3）×（-2）
=-11

點評：本題考查指數和對數的運算法則、對數的換底公式、立方和公式等知識，考查運算能力．