Question

設(shè)數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足：a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且數(shù)列{a_n+1-a_n}是等差數(shù)列，{b_n-2}是等比數(shù)列，其中n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）利用累加法可得a_n，注意考慮n=1情況；先利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求b_n-2，然后可得b_n；
（2）利用分組求和法可得答案；

解答：解：（1）因?yàn)?{a_n+1-a_n}是等差數(shù)列，
所以a₂-a₁=-2，a₃-a₂=-1，a₄-a₃=0，…，a_n-a_n-1=n-4，
以上各式相加得，a_n-a₁=

(n-1)(n-6)

2

，即a_n=6+

(n-1)(n-6)

2

（n≥2），
又a₁=6，所以a_n=6+

(n-1)(n-6)

2

；
b₁-2=4，b₂-2=2，所以公比為

1

2

，
所以bn-2=4•(

1

2

)n-1=2^3-n，故bn=23-n+2；
（2）S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=2n+

4[1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=2n+8-2^3-n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和、等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．