Question

給出下列命題：
①若a＞b，則＜；
②若a＞b，且k∈N^*，則a^k＞b^k；
③若ac²＞bc²，則a＞b；
④若c＞a＞b＞0，則＞．
其中假命題是    （只需填序號）．

Answer 1

【答案】分析：對與①由于a，b∈R，且a＞b，所以可以取a＞0＞b即可；
對與②由于a＞b，且k∈N^*，則a^k＞b^k當a，b不取正數即可判斷；
對與③由于ac²＞bc²?（a-b）c²＞0，所以可以c-a＞0知道c²＞0，進而可以判斷；
對與④由于利用基本不等式，借助要證式子先得到c-a＞0，及a＞b＞0，利用不等式具有正向可乘性即可加以判斷．
解答：解：當a＞0＞b時，＞，故命題①錯誤；
當a，b不都是正數時，命題②是不正確的；
當ac²＞bc²時，可知c²＞0，∴a＞b，即命題③正確；
對于命題④，∵c＞a，∴c-a＞0，從而＞0，又a＞b＞0，
∴＞，故命題④也是正確的．
故答案為：①②
點評：此題考查了不等式的基本性質中的同向正值可乘性，倒數的性質及對已知式子的等價變形．