Question

設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時滿足下列條件：

（1）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限；

（2）z·+2iz=8+ai(a∈R).

試求a的取值范圍.

Answer 1

解：設(shè)z=m+ni,M、n∈R,由（1）得m＜0,n＞0.由（2）得（m+ni）(m-ni)+2i(m+ni)=8+ai,即m²+n²-2n+2mi=8+ai.則

所以a²=4(8-n²+2n)=4[-(n-1)²+9].?

因為n＞0,所以a²≤36.?

所以|a|≤6.?

又因為m＜0,2m=a,?

所以-6≤a＜0.