Question

函數(shù)f（x）=x³+4x+5的圖象在x=1處的切線與圓x²+y²=50的位置關系為（　　）

A．相離

B．相切

C．相交但不過圓心

D．過圓心

Answer 1

分析：求出函數(shù)在x=1處的導數(shù)，就是這點處切線的斜率，求出切線方程，利用圓心到直線的距離與半徑比較，即可得到正確選項．

解答：解：因為函數(shù)f（x）=x³+4x+5，所以f′（x）=3x²+4，
所以函數(shù)f（x）=x³+4x+5的圖象在x=1處的切線的斜率為：k=7，切點坐標為（1，10）
所以切線方程為：y-10=7（x-1），即7x-y+3=0，
圓x²+y²=50的圓心到直線的距離d=

|3|

72+1

=

3

50

＜

50

，
所以直線與圓相交，而（0，0）不滿足7x-y+3=0．
所以函數(shù)f（x）=x³+4x+5的圖象在x=1處的切線與圓x²+y²=50的位置關系為相交但不過圓心．
故選C．

點評：本題是中檔題，考查曲線的導數(shù)的求法，直線與圓的位置關系，考查計算能力．