Question

某市擬從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目作為本年度啟動的項目，則重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法種數是（ ）．
A．15
B．45
C．60
D．75

Answer 1

【答案】分析：法一，用直接法，分別計算項目A、B只有一個被選中與兩個都被選中的情況數目，再結合加法計數原理，計算可得答案；
法二，用間接法，首先計算從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目的選法數目，再計算項目A、B都未被選中的情況數目，進而結合事件之間的對立關系，計算可得答案．
解答：解：法一，用直接法：
若A、B都被選中，即需要再從4個重點項目和6個一般項目中各選1個項目，則有C₃¹C₅¹種不同情況，
若A被選中，而B未被選中，有C₃¹C₅²種情況，
若B被選中，而A未被選中，有C₃²C₅¹種情況，
根據加法原理，共有C₃¹C₅¹+C₃¹C₅²+C₃²C₅¹=15+30+15=60種方法，
法二，用間接法：
首先計算從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目的選法數目，有C₄²C₆²種情況，
而項目A、B都未被選中的情況數目有C₃²C₅²種，
進而可得，重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法種數有
C₄²C₆²-C₃²C₅²=90-30=60種，
故選C．
點評：本題考查組合的應用，注意多分析、思考，做到一題多解，進而訓練分析、解決問題的能力．