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某市擬從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目作為本年度啟動的項目,則重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法種數是( ).
A.15
B.45
C.60
D.75
【答案】分析:法一,用直接法,分別計算項目A、B只有一個被選中與兩個都被選中的情況數目,再結合加法計數原理,計算可得答案;
法二,用間接法,首先計算從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目的選法數目,再計算項目A、B都未被選中的情況數目,進而結合事件之間的對立關系,計算可得答案.
解答:解:法一,用直接法:
若A、B都被選中,即需要再從4個重點項目和6個一般項目中各選1個項目,則有C31C51種不同情況,
若A被選中,而B未被選中,有C31C52種情況,
若B被選中,而A未被選中,有C32C51種情況,
根據加法原理,共有C31C51+C31C52+C32C51=15+30+15=60種方法,
法二,用間接法:
首先計算從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目的選法數目,有C42C62種情況,
而項目A、B都未被選中的情況數目有C32C52種,
進而可得,重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法種數有
C42C62-C32C52=90-30=60種,
故選C.
點評:本題考查組合的應用,注意多分析、思考,做到一題多解,進而訓練分析、解決問題的能力.
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科目:高中數學 來源: 題型:

14、某市擬從4個重點項目和6個一般項目各選3個項目作為本年度要啟動的項目,則重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法的種數是
96
(用數字作答).

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8、某市擬從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目作為本年度啟動的項目,則重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法種數是( 。

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5、某市擬從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目作為本年度啟動的項目,則重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法種數是
60

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(湖南卷文8)某市擬從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目作為本年度啟動的項目,則重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法種數是(     )

A.15          B.45           C.60            D.75

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(湖南卷文8)某市擬從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目作為本年度啟動的項目,則重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法種數是(     )

A.15          B.45           C.60            D.75

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