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半徑為1的球面上的四點是正四面體的頂點,則兩點間的球面距離為

   (A)   (B)  (C)(D)

 

【答案】

C

【解析】半徑為1的球面上的四點是正四面體的頂點,設AB=a,P為△BCD的中心,O為球心,則OB=1,OP=,BP=a,由解得,∴ 由余弦定理得∠AOB=arcos(-),∴ 兩點間的球面距離為,選C。

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點,且滿足
AB
AC
=0,
AC
AD
=0,
AD
AB
=0,用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、ABD的面積,則S1+S2+S3的最大值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

連接球面上兩點的線段稱為球的弦,半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別為2
7
和4
3
,M、N分別是AB、CD的中點,兩條弦的兩端都在球面上運動,有下面四個命題:
①弦AB、CD可能相交于點M;
②弦AB、CD可能相交于點N;
③MN的最大值是5;
④MN的最小值是1;
其中所有正確命題的序號為
①③④
①③④

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設A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點,且滿足=0,=0,=0,用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、ABD的面積,則S1+S2+S3的最大值是   

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設A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點,且滿足=0,=0,=0,用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、ABD的面積,則S1+S2+S3的最大值是   

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