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【題目】若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是 ．

【答案】a＞2或a＜﹣1
【解析】解：函數的導數為f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）． 因為函數f（x）既有極大值又有極小值，則f'（x）=0有兩個不同的根．
即判別式△＞0，即36a2﹣4×3×3（a+2）＞0，
所以a2﹣a﹣2＞0，解得a＞2或a＜﹣1．
所以答案是：a＞2或a＜﹣1．
【考點精析】利用函數的極值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知極值反映的是函數在某一點附近的大小情況．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是公差不為零的等差數列，a1=1，且a1 ， a3 ， a9成等比數列．求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，則f（x）的值域是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…fn+1（x）=f′n（x），n∈N，那么f2017=（ ）
A.cosx﹣sinx
B.sinx﹣cosx
C.sinx+cosx
D.﹣sinx﹣cosx

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】f（x）是定義在[﹣6，6]上的偶函數，且f（3）＞f（1），則下列各式一定成立的（ ）
A.f（0）＜f（6）
B.f（3）＞f（2）
C.f（﹣1）＜f（3）
D.f（2）＞f（0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】把標號為1，2，3，4，5的五個小球全部放入標號為1，2，3，4的四個盒子中，不許有空盒且任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中，則不同的方法種數是（ ）
A.36
B.48
C.60
D.84

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】垂直于直線2x﹣6y+1=0并且與曲線y=x3+3x2﹣5相切的直線方程是

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=lnx﹣6+2x的零點一定位于如下哪個區間（ ）
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（3，4）
D.（5，6）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l⊥平面α，直線m平面β，則“α∥β”是“l⊥m”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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