Question

設M={0，1}，N={11-a，lga，2^a，a}，若M∩N={1}，則a值（　　）

A．存在，且有兩個值

B．存在，但只有一個值

C．不存在

D．無法確定

Answer 1

分析：由已知M∩N={1}，可知1∈N，再對集合N的元素分類討論即可．

解答：解：∵M∩N={1}，∴1∈N．
①若11-a=1，則a=10，但是lg10=1，不滿足集合元素的互異性，應舍去；
②若lga=1，則a=10，但是11-a=1，不滿足集合元素的互異性，應舍去；
③若2^a=1，則a=0，但是lg0無意義，不滿足集合元素的確定性，應舍去；
④若a=1，則11-a=10，lg1=0，2¹=2，此時N={10，0，2，1}，而M={0，1}，∴M∩N={0，1}，不滿足已知條件，應舍去．
綜上可知：符合條件的a的值不存在．
故選C．

點評：熟練掌握集合元素的特征和集合之間的關系是解題的關鍵．