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已知函數f(x)=sinωx,,有下列命題:
①當ω=2時,f(x)g(x)的最小正周期是
②當ω=1時,f(x)+g(x)的最大值為
③當ω=2時,將函數f(x)的圖象向左平移可以得到函數g(x)的圖象.
其中正確命題的序號是    (把你認為正確的命題的序號都填上).
【答案】分析:當w=2時可以確定函數f(x)的解析式,進而得到f(x)g(x)的解析式,然后根據二倍角公式化簡,最后根據最小正周期的求法確定①正確;根據平移的左加右減可以判斷③;當w=1時,先確定函數f(x)的解析式,然后代入到f(x)+g(x)中根據二倍角公式進行整理成二次函數的形式,可得到最大值,從而可判斷②.
解答:解:當w=2時∵f(x)g(x)=sin2xsin(2x+)=sin2xcos2x=sin4x,T=,故①正確;
當w=1時∵f(x)+g(x)=sinx+sin(2x+)=sinx+cos2x=-2sin2x+sinx+1=-2
∴當sinx=時,函數f(x)+g(x)的最大值為,②正確;
當w=2時,f(x)=sin2x,=sin2(x+),為得到函數g(x)的圖象可將函數f(x)向左平移個單位,③不正確.
故答案為①②.
點評:本題主要考查二倍角公式、平移變換的知識.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=ax+bsinx,當x=
π
3
時,取得極小值
π
3
-
3

(1)求a,b的值;
(2)對任意x1x2∈[-
π
3
π
3
]
,不等式f(x1)-f(x2)≤m恒成立,試求實數m的取值范圍;
(3)設直線l:y=g(x),曲線S:y=F(x),若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件:①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;②對任意x∈R都有g(x)≥F(x),則稱直線l與曲線S的“上夾線”.觀察下圖:

根據上圖,試推測曲線S:y=mx-nsinx(n>0)的“上夾線”的方程,并作適當的說明.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2-blnx在(1,2]是增函數,g(x)=x-b
x
在(0,1)為減函數.
(1)求b的值;
(2)設函數φ(x)=2ax-
1
x2
是區間(0,1]上的增函數,且對于(0,1]內的任意兩個變量s、t,f(s)≥?(t)恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=cos( 2x+
π
3
)+sin2x.
(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,滿足2
AC
CB
=
2
ab,c=2
2
,f(A)=
1
2
-
3
4
,求△ABC的面積S.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1

①求矩陣A;
②已知矩陣B=
1-1
01
,點O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積.
(2)已知在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為
x=t-3
y=
3
 t
(t為參數),在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0.
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程;
②設點P是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的取值范圍.
(3)已知函數f(x)=|x-1|+|x+1|.
①求不等式f(x)≥3的解集;
②若關于x的不等式f(x)≥a2-a在R上恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
a
2x
+xlnx
,g(x)=x3-x2-x-1.
(1)如果存在x,x∈[0,2],使得g(x)-g(x)≥M,求滿足該不等式的最大整數M;
(2)如果對任意的s,t∈[
1
3
,2],都有f(s)≥g(t)成立,求實數a的取值范圍.

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