Question

已α，β、γ是三個互不重合的平面，l是一條直線，給出下列四個命題：
①若α⊥β，l⊥β，則l∥α；
②若l⊥α，l∥β，則α⊥β；
③若l上有兩個點到α的距離相等，則l∥α；
④若α⊥β，α∥γ，則γ⊥β．
其中正確命題的序號是（　　）

A．①②

B．①④

C．②④

D．③④

Answer 1

分析：①若α⊥β，l⊥β，則l∥α或l⊆α，
②由平面與平面垂直的判定定理可得α⊥β，
③若直線l上的兩個點到平面α的距離相等，則直線l∥α或直線l∩α=M，且在直線上的點到M的距離相等的點滿足條件
④一個平面垂直于兩平行平面中的一個必垂直于另一個

解答：證明：①若α⊥β，l⊥β，則l∥α或l⊆α，故①錯誤
②由l∥β，可知在平面β內(nèi)存在直線l′，使得l′∥l，則由l⊥α可得l′⊥α且l′⊆β，由平面與平面垂直的判定定理可得α⊥β，故②正確
③若l∥α，則直線l上的所有的點到平面α的距離相等，
若直線l∩α=M，則在直線上且在平面α的兩側(cè)存在點滿足距M相等的點到平面的距離相等，故③錯誤
④一個平面垂直于兩平行平面中的一個必垂直于另一個，則可得α⊥β，α∥γ，則γ⊥β正確
故選C

點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握線面間位置關(guān)系的判斷條件以及較好的空間想像能力．