Question

從參加期中考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：

組號	分組	頻數	頻率
第一組	[290，300]	8	0.16
第二組	[280，290）	①	0.24
第三組	[270，280）	15	②
第四組	[260，270）	10	0.20
第五組	[250，260）	5	0.10
合　　　　　　　計		50	1.00

（Ⅰ）寫出表中①、②位置的數據；
（Ⅱ）估計學生的平均成績；
（Ⅲ）在第三、四、五組中用分層抽樣方法抽取6名學生，再從這6名學生中抽取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ） ①②位置的數據分別為12，0.3； …（4分）
（Ⅱ）平均分255×0.1+265×0.2+275×0.3+285×0.24+295×0.16=276.6…（6分）
（Ⅲ）第三、四、五組參加考核人數分別為3、2、1； …（8分）
設上述6人為abcdef（其中第四組的兩人分別為d，e），
則從6人中任取2人的所有情形為：
{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種． …（10分）
記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，
則事件A所含的基本事件為{ ad，ae，bd，be，cd，ce，de，df，ef}共有9種．
…（12分）
所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為．…（14分）
分析：（I）由頻率分布表，可得①位置的數據為50-8-15-10-5=12，②位置的數據為1-0.16-0.24-0.20-0.1=0.3，即可得答案；
（Ⅱ）同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相乘再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；
（III）第三、四、五組參加考核人數分別為3、2、1．設此6人為abcdef（其中第四組的兩人分別為d，e），記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，用列舉法列舉從6人中任取2人的所有情形，進而可得事件A所含的基本事件的種數，由等可能事件的概率，計算可得答案．
點評：本題考查等可能事件的概率計算與頻率分布表的運用，是常見的題型，注意加強訓練．