【題目】已知函數
(1)求函數
的單調遞增區間；
(2)
內角
的對邊分別為
，若
，
，
，且
，試求角
和角
.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）將
解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由正弦函數的遞增區間列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到的遞增區間；
（2）由（1）確定的解析式，及
求出
的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出B的度數，再由b與c的值，利用正弦定理求出
的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出C的度數，由a大于b得到A大于B，檢驗后即可得到滿足題意的B和C的度數.
（1）
，
令
，解得
故函數的遞增區間為.
（2）
，
，
由正弦定理得：
，
，
，
或
.
當
時，
：當
時，
（不合題意，舍）
所以.
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個電路中有A，B，C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效，把這個電路是否為通路看成是一個隨機現象，觀察這個電路中各元件是否正常.
（1）寫出試驗的樣本空間；
（2）用集合表示下列事件：M=“恰好兩個元件正常”；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①函數
的單調增區間是
；
②若函數
定義域為
且滿足
，則它的圖象關于
軸對稱；
③函數
的值域為
；
④函數
的圖象和直線
的公共點個數是
，則的值可能是
；
⑤若函數
在
上有零點，則實數
的取值范圍是
.
其中正確的序號是_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正六棱錐
的底面邊長為
，高為
．現從該棱錐的
個頂點中隨機選取
個點構成三角形，設隨機變量
表示所得三角形的面積.
（1）求概率
的值；
（2）求的分布列，并求其數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了了解學生對電子競技的興趣，從該校高二年級的學生中隨機抽取了
人進行檢查，已知這人中有
名男生對電子競技有興趣，而對電子競技沒興趣的學生人數與電子競技競技有興趣的女生人數一樣多，且女生中有
的人對電子競技有興趣.
在被抽取的女生中與
名高二
班的學生，其中有
名女生對電子產品競技有興趣，先從這名學生中隨機抽取人，求其中至少有
人對電子競技有興趣的概率；
完成下面的
列聯表，并判斷是否有
的把握認為“電子競技的興趣與性別有關”.
有興趣 | 沒興趣 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
參考數據：
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參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，經過橢圓
的右焦點的弦中最短弦長為2.
（1）求橢圓的的方程；
（2）已知橢圓的左頂點為
為坐標原點，以
為直徑的圓上是否存在一條切線
交橢圓于不同的兩點
，且直線
與
的斜率的乘積為
？若存在，求切線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，棱長為
的正方形
中，點
，
分別是邊
，
上的點，且
，將
，
沿
，
折起，使得
，
兩點重合于
點上，設
與
交于
點，過點作
于
點．
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是( )
A. 冪函數的圖象都經過
、
兩點
B. 當
時，函數
的圖象是一條直線
C. 如果兩個冪函數的圖象有三個公共點，那么這兩個函數一定相同
D. 如果冪函數為偶函數，則圖象一定經過點
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