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設
a
，
b
，
c
是互不共線的非零向量，給出下列命題：①(
a
•
b
)2≤|
a
|2|
b
|2；②(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；③若|3
a
+2
b
|=|3
a
-2
b
|，則
a
與
b
垂直；④在等邊△ABC中，
AB
與
BC
的夾角為60°，上述命題中正確命題個數為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個
分析：選項①②可直接根據向量數量積公式直接說明真假，選項③將等式兩邊平方可得
a
•
b
=0，故
a
與
b
垂直，從而判定真假；選項④根據兩向量的夾角應該共起點，故
AB
與
BC
的夾角為120°，可判定選項④的真假，從而得到正確選項．
解答：解：①(
a
•
b
)2=|
a
| 2|
b
|  2|cosθ|2≤|   
a
|2|
b
|2，故正確；
②(
a
•
b
)2=|
a
| 2|
b
| 2|cosθ|2≠
a
2• 
b
2，故不正確；
③若|3
a
+2
b
|=|3
a
-2
b
|，兩邊平方可得
a
•
b
=0，故
a
與
b
垂直，故正確；
④在等邊△ABC中，
AB
與
BC
的夾角為120°，故不正確；
故選B．
點評：本題主要考查了向量的數量積的性質及其運算，以及向量的夾角等概念，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
、
b
、
c
是三個向量，以下命題中真命題的序號是
④
④
．
①若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠0，則
b
=
c
；
②若
a
•
b
=0，則
a
=0或
b
=0；
③若
a
、
b
、
c
互不共線，則（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）；
④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題：
①設
a
、
b
、
c
是互不共線的非零向量，則（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=
0
；
②“a=1”是“函數f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）單調遞增”的充分不必要條件；
③已知α，β∈R，則“α=β”是“tanα=tanβ”的充要條件；
④函數f（x）=2x-x2的在（1，3）上至少一個零點；
⑤
x-1
(x-2)≥0的解集為[2，+∞）；
⑥函數y=x3在x=0處切線不存在．
其中正確命題的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

命題：
①設
a
、
b
、
c
是互不共線的非零向量，則（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=
0
；
②“a=1”是“函數f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）單調遞增”的充分不必要條件；
③已知α，β∈R，則“α=β”是“tanα=tanβ”的充要條件；
④函數f（x）=2x-x2的在（1，3）上至少一個零點；
⑤
x-1
(x-2)≥0的解集為[2，+∞）；
⑥函數y=x3在x=0處切線不存在．
其中正確命題的個數為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設
a
，
b
，
c
是互不共線的非零向量，給出下列命題：①(
a
•
b
)2≤|
a
|2|
b
|2；②(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；③若|3
a
+2
b
|=|3
a
-2
b
|，則
a
與
b
垂直；④在等邊△ABC中，
AB
與
BC
的夾角為60°，上述命題中正確命題個數為（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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