Question

 

已知是給定的實常數，設函數，，

是的一個極大值點．

    (Ⅰ)求的取值范圍；

(Ⅱ)設是的3個極值點，問是否存在實數，可找到，使得

的某種排列(其中=)依次成等差數列?若存在，求所有的

及相應的；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

（Ⅰ）解：f’(x)=e^x(x-a)

令

于是，假設

（1）       當x₁=a 或x₂=a時，則x=a不是f(x)的極值點，此時不合題意。

（2）       當x₁a且x₂a時，由于x=a是f(x)的極大值點，故x₁<a<x₂.

即

即

此時

或

（2）當時，則

于是

 

此時

綜上所述，存在b滿足題意，

當b=-a-3時，