Question

甲烷分子由一個(gè)碳原子和四個(gè)氫原子組成，其空間構(gòu)型為一個(gè)各條棱都相等的四面體，四個(gè)氫原子分別位于該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上，碳原子位于該四面體的中心，它與每個(gè)氫原子的距離都是a，若將碳原子和氫原子均視為一個(gè)點(diǎn)，則任意兩個(gè)氫原子之間的距離為______．

Answer 1

顯然，四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在以中心（碳原子）為球心，中心到各頂點(diǎn)（氫原子）的距離為半徑的球面上，
如圖，將此正四面體ABCD補(bǔ)成正方體BD′，


其中A′、B′、D′也在球面上，
設(shè)任意兩個(gè)氫原子之間的距離為x，則2a=BD′．
 BD′、AB（x）、AA′之間的關(guān)系是x=AB=

2

AA′，2a=BD'=

3

AA′，
 因此

2

2

x=

2 3

3

a，∴x=

2 6

3

a，即碳原子到各個(gè)氫原子的距離

2 6

3

a．
故答案為：

2 6

3

a