Question

已知數列{a_n}滿足a₁=33，a_n+1-a_n=-2，則數列{a_n}的前______項和最大，最大值為______．

Answer 1

∵a_n+1-a_n=-2，∴公差d=-2，又a₁=33，故通項公式為a_n=33+（n-1）×（-2）=35-2n，
且數列{a_n}為遞減數列，
令a_n＞0，可得 n＜17.5，又 n∈N₊，故當 n≤17時，a_n＞0，故前17項的和最大．
最大值為 S₁₇=17×33+

17×16

2

×(-2)=289．
故答案為17，289．