Question

(1)如圖所示，給出兩塊面積相同的正三角形紙片(如圖(1)，圖(2))要求用其中一塊剪拼成一個正三棱柱模型，另一塊剪拼成一個正三棱錐模型，使它們的全面積都相等，請設計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖(1)、圖(2)中，并作簡要說明：

(2)(本小題為附加題)如果給出的是一塊任意三角形紙片(如圖(3))．要求剪拼成一個直三棱柱模型，全面積與給出的三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，作虛線表示在圖(3)中，并作簡要說明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖(1)所示，正三角形三邊中點連線折起，可拼得一個正三棱錐． 如圖(2)所示，正三角形上剪出三個相同的四邊形．其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的，有一組對角為直角．余下部分按虛線折起，可成為一個缺上底的正三棱柱的上底． 　　(2)如圖(3)所示，分別連結三角形的內心與各頂點，得到三條線段，再以這三條線段的中點為頂點作三角形．以新作的三角形為直三棱柱的底面．過新三角形的三個頂點向原三角形三邊作垂線，沿六條垂線剪下三個四邊形，可以拼接成直三棱柱的上底，余下部分按虛線折起，成為一個缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型．

提示：

分析：剪拼成正三棱錐的問題可借助正四面體的“側面展開圖”來考慮．正四面體(特殊的正三棱錐)的四個面是全等的正三角形，沿三條棱剪開后，“攤平”，正好拼成一個大正三角形，因此沿正三角形紙片的三條中位線折疊，就可得到一個正三棱錐的模型． 　　剪拼所得正三棱柱底面是正三角形，方法1是參照(1)中作為底面的小正三角形旋轉60°，即以正三角形紙片的內心與各頂點連線的中點為頂點剪得的正三角形為棱柱的一個底面(面積為紙片的)，再分別“由各頂點向相鄰兩邊作垂線構造三個矩形為棱柱的側面(如圖(3)，其一邊長為紙片邊長的)，剩下三個角上的四邊形恰能拼成另一個底面(面積也是紙片的)． 　　解題心得：將一個正三角形剪拼成正三棱柱模型還有以下方法(如圖)：用正三角形紙片的一條中位線截得的小三角形為棱柱一個底面，由相應的兩個中點向第三條作垂線截得一個矩形，將此矩形“橫向”等分成三個小矩形(其一邊長等于底面邊長)作為棱柱的三個側面，紙片剩下的兩個小的直角三角形正好又拼成棱柱的另一個底．