Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點(n，

Sn

n

) (n∈N*)均在直線y=x+

1

2

上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)bn=3an，試證明數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列．

Answer 1

（1）∵點(n，

Sn

n

) (n∈N*)均在直線y=x+

1

2

上，∴

Sn

n

=n+

1

2

，即Sn=n2+

1

2

n．
∴當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=(n2+

1

2

n)-[(n-1)2+

1

2

(n-1)]=2n-

1

2

．
當n=1時，a1=S1=12+

1

2

×1=

3

2

=2×1-

1

2

，即n=1時也成立．
∴an=2n-

1

2

（n∈N^*）．
（2）由（1）可得：bn=3an=32n-

1

2

，
∴

bn+1

bn

=

32(n+1)- 1 2

32n- 1 2

=3²=9．
∴數(shù)列{b_n}是以b1=32×1-

1

2

=3

3

為首項，9為公比的等比數(shù)列．