Question

設函數f（x）=sin（x+60°）+2sin（x-60°）-．
（1）求f（30°）、f（60°）的值；
（2）由（1）你能得到什么結論？并給出你的證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=30°和x=60°分別代入函數解析式，利用特殊角的三角函數值求得答案．
（2）推斷出f（x）=0，利用兩角和公式把函數解析式展開后化簡整理即可．
解答：解：（1）f（30°）=sin90°+2sin（-30°）-=1-1+0=0，
f（60°）=sin120°+2sin0°-=0；
（2）由（1）得f（x）=0，證明如下：f（x）=sin（x+60°）+2sin（x-60°）-
=sinxcos60°+cosxsin60°+2（sinxcos60°-cosxsin60°）-（cos120°cosx+sin120°sinx）
=
==0
即f（x）=0．
點評：本題主要考查了三角函數的恒等變換與化簡求值．要求考生能熟練記憶三角函數的基本公式，并能靈活運用．