Question

有一個3×3×3的正方體，它的六個面上均涂上顏色．現將這個長方體鋸成27個1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機地任取1個．
（Ⅰ）設小正方體涂上顏色的面數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．
（Ⅱ）如每次從中任取一個小正方體，確定涂色的面數后，再放回，連續抽取6次，設恰好取到只有一個面涂有顏色的小正方體的次數為η．求η的數學期望．

Answer 1

（I）由題意可得：ξ可能取的值為：0，1，2，3，
則有P（ξ=0）=

1

27

，P（ξ=1）=

6

27

=

2

9

，P（ξ=2）=

12

27

=

4

9

，P（ξ=3）=

8

27

，
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	1 27	2 9	4 9	8 27

所以ξ的數學期望Eξ=0×

1

27

+1×

2

9

+2×

4

9

+3×

8

27

=

38

27

．
（II）根據題意可得：離散型隨機變量η服從二項分布，即η～B（6，

2

9

），
所以根據公式Eη=np=6×

2

9

=

4

3

．