Question

【題目】某年級舉辦團知識競賽.、、、四個班報名人數如下：

班別
人數	45	60	30	15

年級在報名的同學中按分層抽樣的方式抽取10名同學參加競賽，每位參加競賽的同學從10個關于團知識的題目中隨機抽取4個作答，全部答對的同學獲得一份獎品.

（Ⅰ）求各班參加競賽的人數；

（Ⅱ）若班每位參加競賽的同學對每個題目答對的概率均為，求班恰好有2位同學獲得獎品的概率；

（Ⅲ）若這10個題目，小張同學只有2個答不對，記小張答對的題目數為，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由分層抽樣的概念可得、、、四個班參加競賽的人數；（Ⅱ）先計算出班中每位參加競賽的同學獲得獎品的概率為，故班中恰好有2位同學獲得獎品的概率為；（Ⅲ）由題意可得：的取值為2，3，4．服從超幾何分布，即可得出.

試題解析：（Ⅰ）、、、四個班參加競賽的人數分別為：

，，，.

（Ⅱ）根據題意，班中每位參加競賽的同學獲得獎品的概率為，

所以班中恰好有2位同學獲得獎品的概率為 .

（Ⅲ）由題意，取值為2，3，4，服從超幾何分布.

，，.

所以的分布列為：

	2	3	4

所以 .